Tanult, földművelésből élő nemesi családból származott. Aranyosrákoson született. Gyermekéveit szülőfalujában töltötte. Tordán és Kolozsvárt tanult. A tanítóképzőt. Zilahon végezte. Szerkesztette az önképzőkör havonta megjelenő lapját. Házitanító volt Korbuly Ignác ügyész két fia mellett. 1886-tól Pesten a polgári tanárképző intézet növendékeként Stöckl Alajos fiait tanította. Katonai szolgálatát Gyulafehérváron töltötte. 1888 nyarán bejárta az erdélyi havasokat. 1889-ben a tordai unitárius algimnázium seniora volt. Tagja volt az olvasókörnek és a korcsolyázó egyletnek.
Gyakornoki nevelőként Vásot, az Országos Siketnéma Intézetben helyezkedett el. Részt vett a budapesti unitárius templom felszentelésén és szakvizsgát tett lélektanból és a siketnéma oktatás történelméből. 1890-ben kezdte meg szakírói tevékenységét a Kalauz c. szaklap hasábjain. A nyarat Orsováig tett dunai kirándulással és katonai szolgálatának folytatásával töltötte.
1902-ben "Koronás arany érdemkereszttel" tüntették ki. 1905-ben siketnéma óvodát létesített. Tagja volt a gyógypedagógiai országos szaktanácsnak, elnöke a siketnéma intézeti tanárok országos egyesületének, igazgatója a Kaszinónak, elnöke a Magyar Védő Egyesületnek, munkatársa a Váci Hírlapnak és a Siketnéma Közlönynek.
Írt szakkönyveket, úti karcolatokat, néprajzi tárgyú ismertetéseket és síkra szállt a magvar nyelv védelmében. Cikke jelent meg az Unitárius Közlönyben és az Unitárius Egyházban. Az Unitárius Irodalmi Társaság rendes tagjává választotta.
1915-ben, Borbély 25 éves szolgálatának elismeréséül nevére alapítványt létesítettek, megfestették arcképét és amikor 1925-ben nyugdíjba vonult megkapta a Signum Laudist. A váci siketnéma intézet előtt fölállították szobrát.
Borbély Vácon fejezte be életét. A maga fogalmazta gyászjelentés így foglalta össze életművét: "Egyfelől a kisded némáknak ajkát nyitogatta magyar szóra, másfelől pedig a rosszul beszelő nagy magyaroknak nyelvét igazgatta jóra."
Fölhasznált irodalom:
- : "A némák megszólaltatása." Ker. Magvető. 1913. 5. füzet.
- : "Borbély Sándor." Unitár. Értesítő - 1932. 20. sz.
Angyal József: "Emlékezés Borbély Sándorra." Gyógypedagógia. 1966. 9. sz.
Tordai Borbély Pál: "Tordai Eros Borbély Sándor életéből." Kézirat.